Každý uzná, že městská cyklistika v Nizozemsku je fyzicky nenáročná. První vysvětlení, které každého napadne, je jasné: nejsou tam žádné kopce. Ale… Jak moc vadí městskému cyklistovi vítr? Rozjezdy na každém rohu? Dlažební kostky? Jízda v provozu? Podívejme se na to městskou cyklistiku pohledem fyziky. A to vzhledem k obsáhlosti tématu hned v sérii čtyř článků.
V tom dnešním zůstaneme pevně na nohách slušně známých parametrů. Zajímat nás bude výkon pro plynulou jízdu a rozjezd cyklisty.
Lidský výkon
Zdravý člověk je schopný vydávat několik málo wattů na kilogram hmotnosti. Chůze vyžaduje cca 60 wattů. 100 wattů je pro zdravého 80kg člověka výkon, při kterém by se neměl zadýchat. Hodinový anaerobní výkon pro netrénovaného zdravého člověka je kolem 3 W / kg hmotnosti, tedy nějakých 250 W na 80kg osobu. To ale znamená, že jedete naplno.
Pro usnadnění výpočtů níže jsem zvolil hmotnost soustavy člověk + kolo právě 100 kilogramů. Pohodový výkon městského cyklisty bez zapocení je 100 wattů. Výkon, při kterém se už zapotíte, a současně krátkodobý strop pro slabší jezdce, je 200 wattů. Co nadto jest, je sportovní cyklistika, která do článku zabývajícího se dopravní jízdou na kole nepatří.
Pro orientační výpočty lze s výhodou využít kalkulátor výkonu pro rovnoměrnou jízdu bez zrychlení (link), ze kterého jsem pro vlastní výpočty převzal úvodní parametry koeficientů pro výpočet odporů.
Fyzika (1):
P stoupání = m . g . sin(atan(sklon%/100)) . v
P valivý = m . g . Cv. cos(atan(sklon%/100)) . v
P vzduchu = 1/2 Cd . A . hustota . v^3m : hmotnost soupravy, g : tíhové zrychlení, sklon% : sklon v procentech, v : rychlost (m/s), Cv : koeficient valivého odporu (vzorově 0,005), Cd : koeficient odporu vzduchu (vzorově 0,63), A : povrch čela (vzorově 0,51).
Jak vidno z uvedených vzorců, jízdní odpory rostou s rychlostí jízdy nestejně. Zatímco odpor ze stoupání a valivý rostou s rychlostí lineárně, odpor vzduchu roste s třetí mocninou rychlosti. V rychlostech nad 20 km/h už odpor vzduchu výrazně převažuje nad valivým odporem.
Doplněno 18.8:
Výše vypočtený odpor vzduchu platí pro cyklistu na silničním kole. Na základě diskuse pod druhým dílem článku doplňuji odpor vzduchu pro městské kolo, nový výpočet používá následovně upravené hodnoty:
| A | Cd | Cd.A | |
| původní hodnoty | 0,51 | 0,63 | 0,32 |
| silniční cyklista (drops) | 0,32 | 0,88 | 0,28 |
| městský cyklista | 0,70 | 1,15 | 0,81 |
Plocha vystavená větru pro městského cyklistu odpovídá pozici „tops“ na silniččce + cca 10 % za běžné oblečení a brašny, koeficient odporu vzduchu z poloze „tops“. Koeficient odporu vzduchu Cd . A se tak zvýšil cca 2,5násobně. Pro silniční cyklisty jsem koeficienty také mírně upravil, zde koeficient Cd . A naopak poklesl asi o 10%.
Požadovaný výkon pro určitou rychlost vzrůstá pro cyklistu na městském kole zhruba na dvojnásobek, což snižuje rychlosti dosažitelné na městském kole ve srovnání se silničkou při stejném výkonu zhruba o čtvrtinu. Špičková rychlost „líného“ cyklisty na městském kole je tedy pod 20 km/h.
Grafy rozjezdů vypadají pro městské kolo odlišně, níže uvedený závěr ohledně cca 40metrové dráhy potřebné k rozjezdu na cestovní rychlost (cca 40 metrů) se nemění.
Konec doplnění
Rozjezdy
Do konstantní cestovní rychlosti se ovšem musíte nějak dostat – tedy část svého výkonu investovat do zrychlení.
Fyzika (2):
E = 1/2 m.v^2
a = Pa / mE : okamžitá pohybová energie, a : okamžité zrychlení, Pa : výkon pro zrychlení.
Dynamika rozjezdu je dost komplexní proces. Cyklista se z nuly trochu odrazí, v nízké rychlosti věnuje jistou část energie na udržení rovnováhy, několikrát zvyšuje kadenci a potom přehazuje. Okamžitý výkon není konstantní, v nízké kadenci musí být vyšší pro zachování kroutivého momentu. Chce-li se současně cyklista rozjíždět, aniž by vydával výkon nad aerobní úrovní, musí se velmi kontrolovat.
Bohužel jsem nenašel zdroj, který by se rozjezdu cyklisty věnoval v celé této komplexnosti. Sám jsem si proto připravil zjednodušený model, pracující s víceméně konstantním výkonem a odpory vypočtenými dle vzorců výše.
Na ukázku, pro rychlosti 30 km/h dosáhnete s 200 watty po cca 7 vteřinách a 35 metrech.
Jak ale píši výše, ve výpočtu chybí řada dalších vlivů, které je obtížné do modelu snadno doplnit. Do modelu jsem tedy doplnil alespoň výpadky výkonu při řazení (modelově 3 x 0,1 sec – zadní kolečka a 1 x 0,3 sec tác, u nábojové přehazovačky 3 výpadky 0,3 sec.) a plynulé snižování výkonu před dosažením cílové rychlosti. Potom dosáhne cyklista s výkonem 200 W cestovní rychlosti 30 km/h až po více než 8 vteřinách a ujetí více než 40 metrů. Časová ztráta způsobená rozjezdem je asi 3 vteřiny.
Městský cyklista s nábojovou přehazovačkou a výkonem 100 W dosáhne své cestovní rychlosti 20 km/h po cca 10 sekundách a ujetí více než 35 metrů. Časová ztráta způsobená rozjezdem je asi 4 vteřiny.
Závěry
- Na jízdu 20km rychlostí po rovině potřebuje (silniční, pozn.ed.) cyklista cca 60 wattů, tedy energetický ekvivalent chůze. Doplněno: Městský cyklista potřebuje cca 120 W.
- Na jízdu 30km rychlostí je to už 150 wattů. (Doplněno: pro městského cyklistu prakticky nedosažitelné)
- Návrat na cestovní rychlost po přerušení plynulé jízdy znamená pro cyklistu vydávat po dalších cca 10 sekund výrazně zvýšený výkon. Pro srovnání, rozjezd s výkonem 200 W do 30 km/h odpovídá energeticky přibližně vystoupání jednoho patra po schodech.
- Nechcete-li se zapotit, není vyšší jen ztráta z nižší rychlosti, ale je větší i časová ztráta ze zastavení.
- Při pohodové i dynamičtější jízdě se na cestovní rychlost dostanete řádově po 40 metrech. Z toho vyplývá, že když je stezka často přerušovaná (třeba co 100 metrů), tak se člověk vlastně pořád jen rozjíždí a brzdí.
Příště se s těmito znalostmi podíváme na kopce.
Užitečné odkazy
https://janheine.wordpress.com/2012/08/12/suspension-losses/
https://janheine.wordpress.com/2016/06/14/suspension-losses-confirmed/
http://www.analyticcycling.com/DiffEqMotionFunctions_Page.html
http://www.arch.ksu.edu/seamon/fajans.htm
http://www.amler.biz/fyzika/auto/
https://www.gribble.org/cycling/power_v_speed.html
http://www.analyticcycling.com/DiffEqMotionFunctions_Page.html
http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S1877705812016955
http://people.cst.cmich.edu/yelam1k/asee/proceedings/2015/Paper%20files/Student_Papers/2015_ASEE_NCS_Conference_submission_61.pdf
Jiří Boháč 17. 7. 2017, 20:31
Pozor: odpor vzduchu roste s druhou mocninou rychlosti, ve vzorci i textu je uvedeno že se třetí. Chtěl jsem ověřit jak je to v grafech, vzal jsem první, ale tam se mi zdá, že to neodpovídá ani jednomu:
V grafu skladba výkonu se snažím odečíst odpor vzduchu při v = 20 km/h, od oka kolem 60 W. Při v=40 cca 320 W.
Kdyby to mělo růst se třetí mocninou, měl by se při zdvojnásobení rychlosti výkon zosminásobit. 60 * 8 = 480; Správně to ale má být druhá mocnina, takže by se měl výkon zečtyřnásobit: 60 * 4 = 240.
Další grafy už jsm nekzoušel.
Jsem z toho takový zmatený...
Zajímavé téma, ale přepracovat? :)))
Vratislav Filler 17. 7. 2017, 20:57
Jiří Boháč: Bral jsem to odsud: https://www.gribble.org/cycling/power_v_speed.html , s tím by to mělo být v souladu.
S druhou mocninou rychlosti roste odporová síla, pro výkon to tam násobí rychlostí ještě jednou.Tomu by měl graf odpovídat, ty odpory jsou součtové, takže vzduch je jenom rozdíl mezi žlutou a červenou čárou.
Jiří Boháč 17. 7. 2017, 21:58
Moc se omlouvám, v článku je to dobře. Díky Vráťovi za vysvětlení na facebooku (kvadraticky je závislá síla, výkon opravdu roste se třetí mocninou; grafy jsou součtové, takže vzduch je rozdíl mezi žlutou a červenou čárou).
To jsem ze sebe zas jednou udělal blba! :)
Jiří Boháč 18. 7. 2017, 08:42
Díky za vysvětlení, to jsem ze sebe zas jendou udělal blba! Moc se omlouvám, že jsem to tak zpochybnil... máte to dobře.
josuk 18. 7. 2017, 10:01
krásné připomenutí fyziky ;-)
podle mě jen to trojnásobné řazení není třeba. Dělám to tak, že při stání mám vždycky zařazenou trojku na tu to roztočím do cestovní rychlosti a pak řadím najednou klidně o dva tři nahoru. Při stání se neodrážím, čekám s pedálem v horní pozici a pak většinou křižovatku projedu jako úplně první. Hodně cyklistů ztrácí sekundy na rozjezdu, protože si nepodřadí a možná i proto se pak bojí stát v cykloboxu před auty, ale zbytečně. I 20kg holander tu dostatečnou akceleraci má ;-)
Taky mi z článku vychází, že jezdcům s větší hmotností se jezdí na kole lépe. Mají totiž z principu velkou sílu. A odpor vzduchu je pro ně zanedbatelnější. ;-)
újezďák 18. 7. 2017, 10:40
Viděl jste někdy někdo ležet na křižovatce ztracené sekundy ? :)
To trojnásobné řazení je pro polovinu cyklistů spíš na obtíž, hodně lidí jezdí s přehazkou/řetězem v ne zrovna optimálním stavu ( střílejí a přeskakuje jim řetěz) , navíc neumí řadit rychle.
Lepším řešením se mě osobně, snad krom rozjezdu z kopce zdá si přehodit před světly vepředu na menší tác a vzadu nechat něco z prostředka, stát opřený s nohou zacvaklou nahoře vpředu a jen se lehce odrazit špičkou opěrné nohy, pak " šlapat na kašpárka" a až za křižovatkou přehodit na velký tác, tam to zabírá prakticky bez prodlevy a navíc už člověk jede dost rychle...
Osobní zkušenost z mála případů že cyklista stojí přede mnou a rozjíždí se mám takovou, že většina lidí stojí a kouká, pak na signál se "nějak narovná" na kolo, pak se rozjedou krokem a jedou jako s hnojem a snaží se sice řadit ale špatně , nemám to od nás, spíš z Vídně nebo Amsterodamu....
DJ 18. 7. 2017, 12:10
Ten start z křižovatky jako Usain z bloků je příznakem toho, že městu chybí cykloinfra. Když je dostatek stezek umožňujících plynulý průjezd (žádné dávání předností zprava ulicím, do kterých není vidět apod.) a na velkých křižovatkách jsou přejezdy sdružené spíš s přechody než s HDP, není pro ostrý starty žádný důvod.
A o tom, jak je na tom mé město, nejlíp vypovídá to, že téměř před každým zastavením automaticky řadím na 2-3, tedy 38/24z., což je nejlehčí převod, kdy se mi při plným záběru ještě nezvedá přední kolo…
Sch 18. 7. 2017, 12:22
Moje zkušenost s elektro skládačkou a šestikolečkem je dát tam před zastavením dvojku a během rozjezdu to schazovat až na šestku. To ale nemá s tímto článkem nic společného. Tak jsem to tu aspoň trochu zaplnil. Motor při tom dává krátkodobě cca 400W, takže rozjezd jak of Armstronga. A bohužel nemám senzor krouťáku, ale jen šlapání, takže první půl otáčka klik je bez pomoci a to u jízdy v centru s mnoha zastaveními dost kazí pocit s pomocného pohonu.
újezďák 18. 7. 2017, 13:35
DJ,
no nevím, moje zkušenosti s " nejlepší infrastrukturou" v Amsterodamu jsou takové, že se tam člověk zastavuje a rozjíždí doslova pořád a navíc v davu lidí na kolech, takže leckdy je to o hodně složitější než někde na silnici s auty, která se plus mínus rozjíždí stejně ( bez ohledu na kondičku účastníka provozu)
Vratislav Filler 18. 7. 2017, 13:37
No, já řadím při rozjezdu na crossu 2-3x (1x tác, 1x z "rozjezdové" rychlosti pro střední tác , a 1x na konci rozjezdu na udržovací rychlost). Na měšťáku se s hubem o dva stupně do rychla moc nedá, takže to je z trojky až čtyřky na šestku až sedmičku, tj. 2-4x.
Jan Herda 19. 7. 2017, 14:20
Až si zase někdy půjčím wattmetr tak mohu poreferovat, ale 200W na rozjezd mi připadá že za 7sec tam 30ku nemám ani na silničním kole na kterém jezdím. Co si pamatuju (2009 jsem si půjčil Powertap), tak ze sedla to bylo hned kolem 400W (70kg) a to jakožto bývalý závodník nemám problém s rozjezdy na 53/19 i do mírného stoupání :-) Kámoš má teď pedály s wattmetrem což je asi top přesnost a při 85kg to na rovině musí "sypat" +/- 200W aby jel 30km/h a to prosím na 7kg karbonové silničce s plášti 25mm bez blatníků a s úzkými řídítky podotýkám. Ono taky skoro vždy fouká lehce proti a celkově mi přijde že ty údaje jsou nějak nízko proti realitě v provozu. Kde mohu sloužit jsou kopce kde se setře faktor větru apod a na 350W (70kg + 9kg kolo) to znamená jet cca 22km/h do 6% kopce na silničce, což je třeba pro mě hrana na 5minut výkonu a na 11kg crossu s rovnými řídítky a plášti 35mm to fakt nedám, natož na městském kole. S radostí si počkám na pokračování :-)
Petr 20. 7. 2017, 10:31
Souhlasím s Janem Herdou.
Buď jsem cyklista extrémně bez kondice, nebo ty předpoklady o wattech nesedí. 200W mi před pár lety změřili jako výkon na anaerobním prahu; na 200W dopravně nejezdím ani omylem, to už je pro mě fitness výkon, když si chci fakt dát do těla. Při 200W mimo jiné vypotím litr za hodinu. Pokud mluvíme o jízdě bez významného pocení, tak to jsme někde na 100W. (Jasně, ve špičkové minutě vytočím 420W. Už se vidím, jak to dělám na městském kole v normálním městském oblečení ... s nutností vnímat a řešit okolí.)
No a k tomu vážím 115kg ... kolo má taky nějakých solidních 15kg ... a když náhodou vezu dítě, tak to je plus 12kg vozík, plus 12kg junior, a to zanedbávám váhu toho, co má v plínce.
Pocitově říkám, že v takové konfiguraci těch 200W výkonu s bídou stačí na rychlosti na rovině těsně nad 20 km/h (bez vozíku), resp. kolem 16 km/h (s vozíkem).
Jenda 20. 7. 2017, 19:10
> 200W na rozjezd mi připadá že za 7sec tam 30ku nemám
Ano, vždyť jenom kinetická energie 100kg tělesa při 8.3 m/s je 1/2*100*8.3^2 = 3.5 kJ, což se při 200 W získá za 17.5 sekundy.
Taky by mě zajímalo, odkud autor vzal, že netrénovaný člověk zvládne hodinu šlapat 250 W. Například já dám čtvrt hodiny 230 W a to jezdím už několik let dopravně denně.